Matematik 1c, 100 poäng
Kurskod: MATMAT01c
Kursen matematik 1c omfattar punkterna 1—7 under rubriken Ämnets syfte. I kursen behandlas grundläggande kunskaper i ämnet.
Centralt innehåll
Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:
Taluppfattning, aritmetik och algebra
· Egenskaper hos mängden av heltal, olika talbaser samt begreppen primtal och delbarhet.
· Metoder för beräkningar inom vardagslivet och karaktärsämnena med reella tal skrivna på olika former, inklusive potenser med reella exponenter samt strategier för användning av digitala verktyg.
· Generalisering av aritmetikens räknelagar till att hantera algebraiska uttryck.
· Begreppet linjär olikhet.
· Algebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationer och olikheter samt potensekvationer.
Geometri
· Begreppen sinus, cosinus och tangens och metoder för beräkning av vinklar och längder i rätvinkliga trianglar.
· Begreppet vektor och dess representationer såsom riktad sträcka och punkt i ett koordinatsystem.
· Addition och subtraktion med vektorer och produkten av en skalär och en vektor.
· Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom naturvetenskapliga ämnen.
· Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och triangelns vinkelsumma.
Samband och förändring
· Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter.
· Begreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån.
· Begreppen funktion, definitions- och värdemängd samt egenskaper hos linjära funktioner samt potens- och exponentialfunktioner.
· Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer.
· Skillnader mellan begreppen ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck och funktion.
Sannolikhet och statistik
· Granskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och inom vetenskap.
· Begreppen beroende och oberoende händelser samt metoder för beräkning av sannolikheter vid slumpförsök i flera steg med exempel från spel och risk- och säkerhetsbedömningar.
Problemlösning
· Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.
· Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
· Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
Kunskapskrav
Betyget E
Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av någrarepresentationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med viss säkerhetanvända begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena i bekanta situationer. I arbetet hanterar eleven någraenkla procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med viss säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av enkel karaktär. Dessa problem inkluderar ett fåtal begrepp och kräver enkla tolkningar. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att tillämpa givnamatematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder.
Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer.
Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra enklaresonemang om exemplens relevans.
Betyget D
Betyget D innebär att kunskapskraven för E och till övervägande del för C är uppfyllda.
Betyget C
Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av någrarepresentationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena. I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem. Dessa problem inkluderarflera begrepp och kräver avancerade tolkningar. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja och tillämpa matematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem.
Eleven kan föra välgrundade matematiska resonemang och värdera med nyanseradeomdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med viss anpassning till syfte och situation.
Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra välgrundade resonemang om exemplens relevans.
Betyget B
Betyget B innebär att kunskapskraven för C och till övervägande del för A är uppfyllda.
Betyget A
Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av flerarepresentationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa komplexa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena. I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.
Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av komplex karaktär. Dessa problem inkluderar flera begrepp och kräver avancerade tolkningar. I problemlösning upptäcker eleven generella samband som presenteras med symbolisk algebra. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja, tillämpa och anpassa matematiska modeller. Eleven kan utvärdera med nyanseradeomdömen resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem.
Eleven kan föra välgrundade och nyanserade matematiska resonemang, värdera mednyanserade omdömen och vidareutveckla egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Dessutom uttrycker sig eleven med säkerhet i tal, skrift och i handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med god anpassning till syfte och situation.
Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra välgrundade och nyanserade resonemang om exemplens relevans.
Kurskod: MATMAT01c
Kursen matematik 1c omfattar punkterna 1—7 under rubriken Ämnets syfte. I kursen behandlas grundläggande kunskaper i ämnet.
Centralt innehåll
Undervisningen i kursen ska behandla följande centrala innehåll:
Taluppfattning, aritmetik och algebra
· Egenskaper hos mängden av heltal, olika talbaser samt begreppen primtal och delbarhet.
· Metoder för beräkningar inom vardagslivet och karaktärsämnena med reella tal skrivna på olika former, inklusive potenser med reella exponenter samt strategier för användning av digitala verktyg.
· Generalisering av aritmetikens räknelagar till att hantera algebraiska uttryck.
· Begreppet linjär olikhet.
· Algebraiska och grafiska metoder för att lösa linjära ekvationer och olikheter samt potensekvationer.
Geometri
· Begreppen sinus, cosinus och tangens och metoder för beräkning av vinklar och längder i rätvinkliga trianglar.
· Begreppet vektor och dess representationer såsom riktad sträcka och punkt i ett koordinatsystem.
· Addition och subtraktion med vektorer och produkten av en skalär och en vektor.
· Matematisk argumentation med hjälp av grundläggande logik inklusive implikation och ekvivalens samt jämförelser med hur man argumenterar i vardagliga sammanhang och inom naturvetenskapliga ämnen.
· Illustration av begreppen definition, sats och bevis, till exempel med Pythagoras sats och triangelns vinkelsumma.
Samband och förändring
· Fördjupning av procentbegreppet: promille, ppm och procentenheter.
· Begreppen förändringsfaktor och index samt metoder för beräkning av räntor och amorteringar för olika typer av lån.
· Begreppen funktion, definitions- och värdemängd samt egenskaper hos linjära funktioner samt potens- och exponentialfunktioner.
· Representationer av funktioner i form av ord, funktionsuttryck, tabeller och grafer.
· Skillnader mellan begreppen ekvation, olikhet, algebraiskt uttryck och funktion.
Sannolikhet och statistik
· Granskning av hur statistiska metoder och resultat används i samhället och inom vetenskap.
· Begreppen beroende och oberoende händelser samt metoder för beräkning av sannolikheter vid slumpförsök i flera steg med exempel från spel och risk- och säkerhetsbedömningar.
Problemlösning
· Strategier för matematisk problemlösning inklusive användning av digitala medier och verktyg.
· Matematiska problem av betydelse för privatekonomi, samhällsliv och tillämpningar i andra ämnen.
· Matematiska problem med anknytning till matematikens kulturhistoria.
Kunskapskrav
Betyget E
Eleven kan översiktligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av någrarepresentationer samt översiktligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med viss säkerhetanvända begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena i bekanta situationer. I arbetet hanterar eleven någraenkla procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med viss säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av enkel karaktär. Dessa problem inkluderar ett fåtal begrepp och kräver enkla tolkningar. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att tillämpa givnamatematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier och metoder.
Eleven kan föra enkla matematiska resonemang och värdera med enkla omdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling med inslag av matematiska symboler och andra representationer.
Genom att ge exempel relaterar eleven något i kursens innehåll till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra enklaresonemang om exemplens relevans.
Betyget D
Betyget D innebär att kunskapskraven för E och till övervägande del för C är uppfyllda.
Betyget C
Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av någrarepresentationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med viss säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med viss säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena. I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet, både utan och med digitala verktyg.
Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem. Dessa problem inkluderarflera begrepp och kräver avancerade tolkningar. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja och tillämpa matematiska modeller. Eleven kan med enkla omdömen utvärdera resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem.
Eleven kan föra välgrundade matematiska resonemang och värdera med nyanseradeomdömen egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Dessutom uttrycker sig eleven med viss säkerhet i tal, skrift och handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med viss anpassning till syfte och situation.
Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra välgrundade resonemang om exemplens relevans.
Betyget B
Betyget B innebär att kunskapskraven för C och till övervägande del för A är uppfyllda.
Betyget A
Eleven kan utförligt beskriva innebörden av centrala begrepp med hjälp av flerarepresentationer samt utförligt beskriva sambanden mellan begreppen. Dessutom växlar eleven med säkerhet mellan olika representationer. Eleven kan med säkerhet använda begrepp och samband mellan begrepp för att lösa komplexa matematiska problem och problemsituationer i karaktärsämnena. I arbetet hanterar eleven flera procedurer och löser uppgifter av standardkaraktär med säkerhet och på ett effektivt sätt, både utan och med digitala verktyg.
Eleven kan formulera, analysera och lösa matematiska problem av komplex karaktär. Dessa problem inkluderar flera begrepp och kräver avancerade tolkningar. I problemlösning upptäcker eleven generella samband som presenteras med symbolisk algebra. I arbetet gör eleven om realistiska problemsituationer till matematiska formuleringar genom att välja, tillämpa och anpassa matematiska modeller. Eleven kan utvärdera med nyanseradeomdömen resultatets rimlighet samt valda modeller, strategier, metoder och alternativ till dem.
Eleven kan föra välgrundade och nyanserade matematiska resonemang, värdera mednyanserade omdömen och vidareutveckla egna och andras resonemang samt skilja mellan gissningar och välgrundade påståenden. Dessutom uttrycker sig eleven med säkerhet i tal, skrift och i handling samt använder matematiska symboler och andra representationer med god anpassning till syfte och situation.
Genom att ge exempel relaterar eleven något i några av kursens delområden till dess betydelse inom andra ämnen, yrkesliv, samhällsliv och matematikens kulturhistoria. Dessutom kan eleven föra välgrundade och nyanserade resonemang om exemplens relevans.
